１．２金屬管轉(zhuǎn)子流量計方程構(gòu)建

轉(zhuǎn)子作為一個質(zhì)量連續(xù)分布的彈性構(gòu)件，各個物理參數(shù)以均勻的方式分布，在對連續(xù)彈性體的動力學(xué)方程進(jìn)行研究時，在求解方面存在較大難度，由于水泵水輪機(jī)

組的運(yùn)行速度較低，因此振動頻率大多為低頻，可構(gòu)建有限特征振型對其進(jìn)行計算，使其與實(shí)際需求充分符合。一般情況下，較具代表性的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)主要包括分布質(zhì)量、葉輪、彈性軸段以及支承等，在構(gòu)建有限元模型過程中，可按照軸線對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)進(jìn)行分割，使其成為多個單元構(gòu)件，包括圓盤、支承、軸段等內(nèi)容，各個單元之間利用節(jié)點(diǎn)連接起來。當(dāng)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)中存在有限離散化時，離散系統(tǒng)中的自由度數(shù)量固定，可將轉(zhuǎn)子的動力學(xué)方程表示為：

１．３模態(tài)分析理論

在本文的研究中，以水泵水輪機(jī)組轉(zhuǎn)子為核心，對該機(jī)組的振動特性進(jìn)行研究，在荷載結(jié)構(gòu)設(shè)計中固有頻率、振型屬于關(guān)鍵參數(shù)，同樣屬于本文研究的重點(diǎn)。其中，固有頻率的狀態(tài)較為穩(wěn)定，可充分體現(xiàn)出系統(tǒng)中的固有特性，在非外部荷載激勵的情況下，可將多種振動整合起來；在對自由系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行分析時，無須將阻尼因素考慮其中，可根據(jù)以下公式對固有頻率進(jìn)行計算即可：

上述公式（６）與公式（７），從數(shù)學(xué)角度上來看可歸類為矩陣特征值問題，其核心在于計算特征值ω

２，并計算出

與之相對的特征向量?。但是，二者的數(shù)值只與結(jié)構(gòu)自身的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣相關(guān)。其中，質(zhì)量矩陣屬于正定矩陣，而剛度矩陣則屬于半正定矩陣，在特征值方面為非負(fù)。因此，ｗｉ中，ｉ的取值范圍為０，１，２，３直至ｎ，屬于結(jié)構(gòu)固有圓頻率，與特征向量中的結(jié)構(gòu)振型相對應(yīng)。通常情況下，方程中特征值為ｎ，與之相對應(yīng)的自振圓頻率數(shù)量為ｎ，由小至大進(jìn)行順序排列，較小值為基本頻率、第一頻率。由此可見，本文所研究的內(nèi)容便可轉(zhuǎn)變?yōu)閷剑ǎ叮┖凸剑ǎ罚┑那蠼鈫栴}［２］。

２水泵水輪機(jī)組金屬管轉(zhuǎn)子流量計模型的構(gòu)建

２．１案例分析

以國內(nèi)某３００ＭＷ的水泵水輪機(jī)組為例，對該機(jī)組中金屬管轉(zhuǎn)子流量計模型進(jìn)行分析，主體結(jié)構(gòu)如圖２所示。該結(jié)果中包括軸向推力、中間軸、發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子、水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪等等，在對該機(jī)組軸系動力學(xué)的研究中，重點(diǎn)內(nèi)容在于系統(tǒng)邊界的確定，應(yīng)對各類零件進(jìn)行合理�；趴赏瓿桑郏常荨�

２．２動力學(xué)模型

由上文的轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)示意圖可知，利用上述公式（６）進(jìn)行求解過程較為復(fù)雜，不夠直觀形象，應(yīng)采用ＡＮＳＹＳ進(jìn)行有限元分析，利用ＡＮＳＹＳ進(jìn)行求解，結(jié)果會更加一目了然，這樣做不僅可直接展示出各個階層的固有頻率，還便于通過對土粒的表示展現(xiàn)出轉(zhuǎn)子振型與較高點(diǎn)。利用ＡＮＳＹＳ對轉(zhuǎn)子進(jìn)行求解之前，首先要對系統(tǒng)進(jìn)行簡化處理，使其變?yōu)榈刃У某叽巛S、集中資量與彈性支撐系統(tǒng)，根據(jù)邊界條件構(gòu)建系統(tǒng)動力學(xué)方程。

從轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)特征上來看，該機(jī)組主要包括三個導(dǎo)軸承、一個推力軸承。為了便于計算，應(yīng)按照不同的部件類型使用與之相對應(yīng)的單元體進(jìn)行模擬。在大軸方面，利用梁單元進(jìn)行離散；在導(dǎo)軸方面，利用彈簧進(jìn)行模擬，用Ｋ表示剛度，將軸承支承體的剛度與油膜剛度串聯(lián)起來，分別用Ｋ１、Ｋ２和Ｋ３表示出來，對推力軸承進(jìn)行分析，并用特定的彈簧表示，用Ｋ４表示扭轉(zhuǎn)剛度。在計算時，只需與軸向彎曲振動情況相結(jié)合，無須考慮轉(zhuǎn)子軸向的約束問題。在發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子方面，由于定轉(zhuǎn)子的間隙均勻性較差，轉(zhuǎn)矩與磁拉力由此產(chǎn)生，在作用上與恢復(fù)力矩、彈性恢復(fù)力相同，可用Ｋ５進(jìn)行表示。在利用有限元進(jìn)行分析時，轉(zhuǎn)軸中包含的關(guān)鍵部件為勵磁環(huán)、轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)輪等，均可看成集中質(zhì)量輸入。與轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)相結(jié)合，利用上述分析方法，在ＡＮＳＹＳ基礎(chǔ)上建立轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型，將整體軸系劃分為２０段，共計包括２１個關(guān)鍵點(diǎn)，使節(jié)點(diǎn)可從下至上劃分，分別為１—２１號節(jié)點(diǎn)。在模態(tài)仿真中，可將整個軸系劃分為多種連續(xù)階梯軸，并構(gòu)件ＢＥＡＭ１８８模擬階梯軸，包括水體、轉(zhuǎn)輪以及發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子等，這些關(guān)鍵部位均被放置到系統(tǒng)之中，利用ｍａｓｓ２１單元對轉(zhuǎn)子與轉(zhuǎn)輪進(jìn)行模擬，以導(dǎo)軸承作為兩個水平方向的系統(tǒng)，受承載力方向影響促進(jìn)推力軸運(yùn)行，利用ｃｏｍｂｏｎ２１４對軸承進(jìn)行模擬，當(dāng)轉(zhuǎn)子的偏心方向?yàn)榫�性關(guān)系時，可為系統(tǒng)提供負(fù)剛度，并將其看成支撐部分引入系統(tǒng)之中，對ｃｏｍｂｉｎ１４模擬電磁拉力進(jìn)行選擇。在通流方面，不但要考慮到水體質(zhì)量問題，還要將剛度與阻尼加入其中，在計算時確保水體質(zhì)量、轉(zhuǎn)輪質(zhì)量一致［

４］。

３水泵水輪機(jī)組動力學(xué)分析

３．１模態(tài)仿真計算

從上述模型中可知，利用ＡＮＳＹＳ進(jìn)行計算，可獲取轉(zhuǎn)子軸系中多階固有頻率與振型，由于研究對象的轉(zhuǎn)速被固定為５００ｒ／ｍｉｎ，因此對該系統(tǒng)中第１—３階梯的固有振型與頻率進(jìn)行計算。在忽視電磁拉力影響因素的情況下，第一階臨界轉(zhuǎn)速為９５８．１８ｒ／ｍｉｎ，較大振動位置為轉(zhuǎn)子第１４節(jié)，如若考慮電磁拉力的影響，則第一階臨界轉(zhuǎn)速為９４８．５４ｒ／ｍｉｎ，此時該階轉(zhuǎn)速的數(shù)值也隨之降低。

３．２變剛度模態(tài)仿真計算

在機(jī)組長期使用中，導(dǎo)軸承剛度難免會發(fā)生改變。為了對導(dǎo)軸承剛度情況進(jìn)行驗(yàn)證，可對同一時期轉(zhuǎn)子軸承的變化情況進(jìn)行判斷，以導(dǎo)軸承作為研究對象，從上文計算可知，上導(dǎo)軸承的剛度為Ｋ１，在考慮電磁拉力的情況下，該軸承的支撐度變化幅度為１０％。當(dāng)剛度不同時，軸承系統(tǒng)振動模態(tài)變化情況如表１和表２所示。

３．３動力學(xué)仿真計算結(jié)果

通過上文的計算與分析，對機(jī)組軸系進(jìn)行模擬仿真后，計算結(jié)果如表３所示。

從表３可知，在考慮電磁拉力的情況下，第一階中固有頻率為機(jī)組轉(zhuǎn)速為１．３２倍，與國家規(guī)定的飛逸轉(zhuǎn)速要求充分符合，說明還機(jī)組中的軸承處于安全狀態(tài)。本文對機(jī)組動力學(xué)模型進(jìn)行研究，應(yīng)在轉(zhuǎn)子處于非運(yùn)行的情況下開展，因此需要對機(jī)組軸系選擇時的固有頻率進(jìn)行分析。一般情況下，在旋轉(zhuǎn)過程中，由于受到弓狀回旋等因素的影響，當(dāng)轉(zhuǎn)子軸系處于工作狀態(tài)時，固有頻率也將隨之升高。因此，在轉(zhuǎn)子軸系處于運(yùn)行狀態(tài)時，固有頻率與上文相比應(yīng)有所提升，從而間接說明該機(jī)組軸系的安全性［５］。

此外，從前文的計算結(jié)果可知，無論是否注重電磁拉力問題，只要確保振階的數(shù)值一致，使振動較大值產(chǎn)生的位置不發(fā)生改變，則該位置就不會受到電磁拉力的影響而發(fā)生變化。從實(shí)驗(yàn)結(jié)果可知，對于第一階振型來說，較大振動點(diǎn)的位置大多位于機(jī)組磁極的中間位置；對于第二和第三振型來說，較高振動點(diǎn)位置大多在機(jī)組軸系頂端。根據(jù)計算數(shù)據(jù)可知，導(dǎo)軸承剛度在發(fā)生變化時，不會對軸承系統(tǒng)的固有振型、較大振幅位置產(chǎn)生影響，較容易受到影響的只有固有頻率因素；當(dāng)導(dǎo)軸承的剛度增加時，軸承系統(tǒng)頻率將隨之升高，當(dāng)軸承剛度減少時，軸承系統(tǒng)頻率將隨之降低。

４結(jié)論

綜上所述，本文以國內(nèi)某３００ＭＷ的水泵水輪機(jī)組為例，對該機(jī)組中金屬管轉(zhuǎn)子流量計模型進(jìn)行分析。通過理論分析，對轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在常規(guī)運(yùn)行模式下固有頻率方程組進(jìn)行分析，利用ＡＮＳＹＳ有限元工具，可準(zhǔn)確快速地計算出機(jī)組的固有頻率和振型。根據(jù)計算結(jié)果可知，該機(jī)組轉(zhuǎn)子軸承的固有頻率超過飛逸轉(zhuǎn)速的１．２倍，處于安全狀態(tài)；當(dāng)機(jī)組正常工作時，較大振動點(diǎn)位置在轉(zhuǎn)子磁極中間。